23.09.22. 11 класс. Алгебра и начала математического анализа.

Тема урока. Решение алгебраических уравнений. Уравнения, сводящиеся к линейным.

С понятием уравнения вы хорошо знакомы. Сегодня мы продолжим учиться решать уравнения.

Вспомните : определение уравнения,

корень уравнения,

что значит решить уравнение .

виды уравнений,

способы их решения.

СОСТАВЬТЕ КОНСПЕКТ.

2. Повторение теоретического материала

1. Что называется уравнением?

(Уравнением называется

равенство, содержащее неизвестное.)

2. Что называют решением уравнения?

(Решением (корнем)уравнения называют значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.)

3. Что значит – решить уравнение?

(Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

4. Какие уравнения называются равносильными?

(Уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.)

5. Что называют областью допустимых значений переменной уравнения f(x)=g(x) (ОДЗ)?

(.ОДЗ переменной уравнения f(x)=g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x))

6. Какие "неприятности" могут быть при решении уравнений? (При решении уравнений могут

появиться посторонние корни;

произойти потеря корней.)

7. Как избежать этих неприятностей?

1. (1. Выполнять равносильные переходы

2. Выполнять проверку корней по ОДЗ или подстановкой в исходное уравнение)

- Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим способом.

Решение всех сложных уравнений всегда сводится к решению простейших уравнений. Сейчас мы проверим ваши знания и умения по решению простейших уравнений.

Решите уравнения:

1. .

1) 9; 2) 7; 3) 7,9; 4) нет решений.

2. .

1) 12; 2) нет решений; 3) -20; 4) 12; -20.

3. 9 ^5х+1 = ( ) ^{6-4х .}

1) - ; 2) - ; 3) ; 4) .

4. -2cos x = .

1) ; 2) ;

2) 3) , 4)

5. .

1) 10 ; 2) 8 ; 3) 4 ; 4) 11.

Ребята, подумаем какими методами можно решить уравнения

=> 0 t 1;

;

– не удовлетворяет условию t,

Следовательно, ,

+2πn, n – целое число.

Ответ: +2πn, n – целое число.

, t

Следовательно: ; x=2,

x=1.

f(x) = , D(f) = ( – монотонно возрастающая функция.

g(x) =3 – x, D(g) = ( - монотонно убывающая функция.

Области определения f(x) и g(x) совпадают.

Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Корень находится подбором .

Ответ : .

3 .

– функция, возрастающая, а – функция, убывающая на общей D(f), следовательно, уравнение может иметь не более одного корня, который находится подбором; t = 9