28.04.2022. 9 класс. АЛГЕБРА.

 28. 04 2022.  9 класс.  АЛГЕБРА.

ТЕМА.  Вероятность равновозможных событий.

Здравствуйте, уважаемые учащиеся.

О математике существует много различных высказываний, но высказывание, которое ближе мне по духу следующее.

Математика существует не для того, чтобы навязывать кому-либо тяжелую работу.  Наоборот, она существует только для удовольствия. Для удовольствия тех, кто любит анализировать то, что он делает, или может сделать, или то, что уже сделал в надежде сделать это еще лучше.

Мы   поговорим о событиях. Что же такое событие с точки зрения математики.

Событие – это результат испытания.

   Например, возьмем пакет   и в него  поместим желтые и красные яблоки. Извлечение яблока  из пакета есть испытание. Появление яблока – событие.

Примеры испытания и указать событие (ответы учащихся)

№	Испытание	Событие
1.	Бросание монеты	Выпадение « орла « или « решки»
2.	Бросание игрального кубика	Выпадение 1,2,3,4,5,6
3.	Выстрел по цели	Попадание в цель или промах
4.	Извлечение карты из колоды	Карты масти или достоинства
5.	Ответ на уроке	Получение оценки

  Итак, продолжим испытание.

 Сейчас мы будем оценивать следующие события:

А – появление красного яблока

В – Появление желтого яблока

С – Появление зеленого яблока

Д – Появление яблока.

Что можно сказать о событие – Дима достанет яблоко из пакета. Событие Д-

оно всегда происходит. Вот такое событие называется достоверным.

   Достоверное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно произойдет.

 Примеры достоверных событий - после ночи всегда утро,  мы на уроке математики, на календаре   апрель.

 Что вы можете,  сказать о событии С.  Дима достанет из пакета зеленое яблоко.

    Это событие никогда невозможно. Попробуйте сами дать определение невозможного события.

   Невозможное – это такое событие, о котором заранее известно, что оно не произойдет.

Примеры невозможных событий – ночью взойдет солнце, все сегодня полетите на Луну.

 События А и В. Дима вынет из пакета либо красное , либо желтое яблоко. Вы заранее не знаете,  какое яблоко вынете. Такие события называются случайными.

    Случайные события – это события, которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти

   Вывод: Продолжить фразу:  О любом событии можно сказать, либо оно достоверное, либо невозможное , либо случайное.

     Самостоятельная работа учащихся. 

Даны  события.  Под событиями расположена таблица.  И для каждого из перечисленных событий определяете, каким данное будет являться: достоверное, возможное, невозможное. Ответы отмечаем в таблице.

 
1.  На уроке геометрии ученик изобразил квадрат,  который не является  прямоугольником; 
2.  На следующей неделе испортится погода;

3. На площади Солнца средней школы №12 стоит памятник заслуженного деятеля искусств Калмыкии, первого калмыцкого скульптора Санджиева Никиты Амолдановича.
4. Саша  начертил треугольник со сторонами 1 см;  2см и  4см. 

5.  Солнце кружится вокруг Земли;

6.  Медиана  разбила треугольник на 2 равновеликих треугольника;

7.  Вам за урок поставят оценку «5»;

8.  Параллельные прямые не пересекаются.

 

Событие	1	2	3	4	5	6	7	8
Достоверное			*			*		*
Случайное		*					*
Невозможное	*			*	*

Поменяйтесь с соседом по парте заданиям. И давайте проверим верность выполненного задания. После проверки оцените работу.

Давайте запишем следующие виды событий:

4. Равновозможные события.

5. Неравновозможные события.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое-то 

преимущество.

 У  вас   в руках находится монета,  у которой  на двух сторонах изображен  орел.  Появиться решка при бросании монеты ни как не может.

 Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан.

Далее мы будем работать с равновозможными событиями.

4.

Долю успеха того или иного события математики называют вероятностью этого события  (от латинского probabilitas – «вероятность») Мы говорили, что вероятность наступления  достоверного события характеризуется  как стопроцентная,  а  вероятность  наступления невозможного события  –     как нулевая.  Учитывая, что 100% равно 1, люди договорились о следующем: 
1) вероятность достоверного события считается равной 1; 
2) вероятность невозможного события считается равной 0. 
    А как подсчитать вероятность случайного события? Для этого вводим классическое определение вероятности равновозможных событий.

  

Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.

 

Определение: Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа исходов благоприятных событию N(А), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания N.

 Запишем формулу: P(A)= , где

Р(А)- вероятность события A

m- благоприятные исходы события А

n- все исходы.

ВЫПИШИ ФОРМУЛУ И ВЫУЧИ ЕЕ.

 

Выполните   задание.

 Задача 1.   Двадцать раз подбросьте монету и запишите  сколько раз выпал орел, сколько решка.  Используя  формулу   вычисли    вероятность, что выпадет «орел». 

Задача 2. Известно, что «о» – самая распространенная гласная в русском языке.

 Отрывок из стихотворения А.С. Пушкина.

Определим алгоритм решения нашей задачи.

1.      Подсчитать количество гласных в отрывке.

2.      Для каждой гласной подсчитать , сколько раз она встречается в тексте.

3.      Найти вероятность для буквы о.

Прочитайте отрывок из стихотворения А.С. Пушкина « К морю»

 

Прощай, свободная стихия!

В последний раз передо мной

Ты катишь волны голубые

И блещешь гордою красой.

Как друга ропот заунывный,

Как зов его в прощальный час,

Твой грустный шум, твой шум призывный

Услышал я в последний раз.

Моей души предел желанный!

Как часто по брегам твоим

Бродил я тихий и туманный,

Заветным умыслом томим!

 

   Вопрос.     Подтверждает ли этот отрывок правильность утверждения, приведенного в условии задачи?

  Вероятность  у буквы о больше , чем у остальных гласных.