28. 04. 2022. 7 класс. Алгебра.

 28.04.2022. 7 класс. АЛГЕБРА.

ТЕМА.   Решение задач с помощью систем уравнений.

Здравствуйте, уважаемые учащиеся.

Сегодня мы будем учиться применять системы уравнений с двумя переменными для решения задач.  Система уравнений не только позволяет установить общие корни уравнений, содержащихся в ней, но и становится хорошим помощником при решении задач. В таких задачах неизвестных компонентов более одного и они связаны друг с другом условием. Сегодня мы рассмотрим задачи, в которых неизвестно два каких либо элемента и будем учиться решать такие задачи с помощью составления системы уравнений.

1).    АЛГОРИТМ. 

1. Внимательно прочитайте условие задачи (если необходимо, прочитайте несколько раз).

2. Обозначаем неизвестные буквами.

3. Используя условие задачи составляем уравнения с двумя переменными.

4. Составляем систему уравнений.

5. Решаем составленную систему уравнений.

6. Делаем вывод по условию задачи.

7. Записываем ответ.

2).  Прочитайте п.45.   Разберите задачи, предложенные в тексте данного пункта.   Обратите внимание на обоснование.

3).  Задача 1

 Рассмотрим для примера такую задачу.

Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики.  А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? 

РЕШЕНИЕ.

Пусть     х – количество девочек
y – количество мальчиков
Т.к. мальчиков и девочек вместе – 20. Получим уравнение: х + у = 20
С другой стороны девочек больше чем мальчиков на 4
Значит, можно получить следующее уравнение                    х – у = 4.

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения переменных  х и у, которые удовлетворяют как первому так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе.

Объединим оба эти уравнения в систему, т.к в каждом уравнении речь идет об одних и те же детях, получим: 

Систему решите самостоятельно.

Ответ: 8 мальчиков и 12 девочек.

РЕШИТЬ № 1099.