ЗАДАНИЕ К ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЕ
8
класс
1.
Найдите двузначное число, которое в 8 раз больше суммы его цифр.
2.
Представьте число 2 в виде суммы четырёх различных дробей, числители которых
равны 1, а знаменатели – натуральные числа.
3. В треугольнике ABC угол A больше угла
C на 30◦. Точка K лежит
на стороне AC, AB = BK. Определите угол KBC.
4. Решите уравнение │2|x − 1| − 3│ = 5.
5.
Две бригады в 30 и 10 человек строят 2 дома, расположенные на расстоянии 1 км друг
от друга. На каком расстоянии от каждого дома надо расположить передвижную столовую,
чтобы общее расстояние, которое придётся пройти всем
40 рабочим, было наименьшим?
9 класс.
1. (15 баллов) Упростить:
2.
(15 баллов) Найти все тройки целых
чисел l, m, n, для которых выполняется равенство
3. (20 баллов) Решить уравнение для х,
таких, что │х│<1:
4. (20 баллов) Доказать, что для положительных чисел а, в, с
выполняется неравенство
5.
(30 баллов) Окружности S1 і S2 с радиусами r1 і r2 имеют общую точку А. Прямая l является касательной и к окружности S1, и к окружности S2, и имеет с ними общие точки В и С соответственно. Доказать, что
радиус окружности S3, которая проходит через точки А, В и С равняется
Комментарии
Отправить комментарий